[본문스크랩] 반 고흐 알고리즘의 넓이 계산

다각형을 삼각형으로 쪼개고 나면 삼각형의 넓이를 전부 더하기만 하면 다각형의 넓이를 구할 수 있다. 삼각형이 주어졌을 때 부호가 있는 넓이를 계산하는 루틴을 활용해서 더 나은 알고리즘을 만들 수 있다. 다각형 P에서 임의의 한점 p를 선택한 다음, 그 점과 P에 있는 모든 선분으로 이루어지는 삼각형의 부호가 있는 럽이를 더하기만 하면 P의 넓이를 구할 수 있다. 부호가 음수인 삼각형은 다각형 바깥쪽의 넓이만큼을 주는 역할을 하기 때문에 간단하게 공식이 생긴다.

A(P) = 1/2 시그마(i=0 to n-1)(xi곱yi+1 - xi+1곱yi)