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네모난 세상
개구간과 폐구간에서 전단사 함수 만들기 본문
개구간 (0, 1)과 (0, 1)에서 전단사 함수를 만들려면
그냥 F(x) = x 라 하면 된다.
하지만 폐구간 [0, 1]과 (0, 1)에서 전단사 함수를 만들려면
0 과 1의 처리를 다르게 해주어야한다.
수업시간에 유리수와 무리수를 나누어 생각하는 방법 등 이런저런 의견들이 나왔지만
F(x) = x 함수에서
0과 1에 대해서만 예외를 두어서
0 –> 1/2
1 –> 1/4
1/2 –> 1/8
1/4 –> 1/16
. . . . .
이런식으로 정의역과 치역을 만들어주면 됨
0 과 1 사이 구간에 무한한 실수가 존재하기 때문이다.