개구간과 폐구간에서 전단사 함수 만들기

 

 

개구간 (0, 1)과 (0, 1)에서 전단사 함수를 만들려면

그냥 F(x) = x 라 하면 된다.

하지만 폐구간 [0, 1]과 (0, 1)에서 전단사 함수를 만들려면

0 과 1의 처리를 다르게 해주어야한다.

수업시간에 유리수와 무리수를 나누어 생각하는 방법 등 이런저런 의견들이 나왔지만

F(x) = x 함수에서

0과 1에 대해서만 예외를 두어서

0 –> 1/2

1 –> 1/4

1/2 –> 1/8

1/4 –> 1/16

. . . . .

이런식으로 정의역과 치역을 만들어주면 됨

0 과 1 사이 구간에 무한한 실수가 존재하기 때문이다.